请问 你们的研究有多少调查样本？

（来源：上海证券报 2016年12月16日）

郝旭光

在“小数定律”下，投资者会无意识地夸大小样本中事件的发生概率，仅凭出现了代表性特征而错误地推论问题整体都具备这样的特征，从而按往常的观念和经验制定决策。如果恰好遗漏了影响决策最重要信息，那就会导致严重偏误。

　　股票咨询机构常常发表各类统计数据，而投资者若不细究这些统计的样本量往往会吃亏。这就引出了代表性偏误的中小数定律问题。

　　统计学有个大数定律(Law of Large Numbers)，又称“大数定理”、大数法则或“平均法则”，即对大样本取样才反映总体，由此做出的研究才可能得出规律。而代表性偏误的直接后果是对样本大小不敏感，受“小数定律”的影响，即在判断概率时根据经验判断事情发生的概率而忽略了样本规模，认为小样本也可以反映总体。

　　卡尼曼和特维尔斯基1974年的实验证明了这点。

　　实验一，某城有两家医院，大医院每天约出生45个婴儿，小医院每天约出生15个婴儿。男孩出生率大约都为50%。但每天男孩的具体出生比例不同。每年，医院统计男孩出生率高于60%的天数，您认为哪家医院多一些？A，大医院；B，小医院；C，一样多。卡尼曼和特维尔斯基的实验结果表明，被试回答这三个问题时，21人认为大医院多，21人认为小医院多，53人认为一样多。

　　笔者做过多次研究，结论与此类似，共有1961人回答此问题，其中N(A)=417(21.3%)；N(B)=601(30.6%)；N(C)=943(48.1%)。

　　而概率理论告诉我们，小医院中这样的天数会多于大医院，这是因为样本越大(大医院)，就越接近50% 这一平均值，而小医院样本小，则偏离50%这一平均值的可能性会更大。

　　实验二，已知一个城市中，八年级学生平均IQ得分为100。从这些学龄儿童中随机挑选了50人作为样本。第一个被试的1Q为150，你认为所挑选的这50个人样本平均IQ分值为多少？

　　很多人的回答平均依然是分值100。笔者在国内做了多次实验，70%以上的被试者回答也是100。事实上，这50个人的IQ平均数为101。因为第一个孩子的IQ是150，剩余49个孩子的期望值也就是理论平均值依然是100，因此，这50个人的IQ总分是5050(4900＋150)，除以50，为101。

　　期望值不同于平均值，此处不能混淆。简单理解，期望值就是理论的平均值。认为平均依然是分值100的人或许假定在余下的49个孩子中必会出现一个IQ的低分将150的分数“抵消”掉。这样的观点实际上就是假定偶然事件具有自我修正的功能。实际上，小样本中偶然事件并不具有自我修正功能，出现一个极高分也不一定会出现相应的极低分与之平衡。余下的样本只是这个偶然事件的“稀释”而不能“中和”，使其平均数接近总体的平均数。

　　大样本数据，极端数据、偶然事件有自我修正的功能。大样本中如有身高2米10的人，常会有身高1米5的人来修正。但在小样本里，不一定会出现这样的修正。人们之所以产生判断错误，就在于他们认为任何一个小样本或事件都应具有全域的特征。而在现实中，相比大样本，极端的结果更容易出现在小样本中。

　　在“小数定律”下，投资者会无意识地夸大小样本中事件的发生概率，尤其遇到重大事件、极端事件时，投资者常常会给予该事件过多关注，极有可能造成过度反应，形成整体市场巨幅波动。在“以偏概全”下，投资者在做出投资决策之前，往往因为缺乏对问题的深度考虑和对来龙去脉的深入挖掘，仅凭出现了代表性特征而错误地推论问题整体都具备这样的特征，从而按往常的观念和经验制定决策，这样投资决策被表面现象所影响的做法就如同“盲人摸象”，常常疏漏很多有用信息，形成轻率的决策。如果恰好遗漏了影响决策最重要信息，那在代表性偏差下所做出的决策就会导致严重偏误。

　　代表性偏误是决策者在面对复杂且模糊的信息时倾向于用以往的经验和认知来认识新事物的行为偏差，代表性偏差的产生与决策者的惰性思维和侥幸心理有关：在面对证券市场的海量信息时，投资者很少会全面而客观地评估所有的信息，因为惰性思维，人们会倾向于选择熟悉且容易处理的信息而忽视不理解的信息，然后将老方法套用在新问题上。

　　假如你看到报道说，有五分之四的投资者在这波行情中盈利，可报道没有说这个比例到底调查了多少人，那是没有说服力的。投资者要刨根问底：到底有多少样本容量。如果“用这种方法270个投资者中有189个盈利”，那才有参考价值。

　　上市公司的报道也是如此。曾看到国内某著名家电公司做过这样的报道：在G国X产品销量排行榜第一，G国作为老牌工业化国家，著名品牌M的X产品一直独占鳌头。这家公司能有突破，在M公司的母国实现超越，达到排行榜第一，多么振奋国人士气！很多投资者因之竞相买进该公司股票。笔者在后来的调研和访谈后发现，该公司X产品只是在G国的某个小镇上一个月内维持排行榜第一。报道回避了样本容量，不能说是虚假陈述，却误导了投资者。

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