[编者按] 近日，我校国际商学院郝旭光教授，分别在《北京日报》、《上海证券报》等发表文章，解读统计学大数定律和股票投资心理学。

统计学有个重要的大数定律，又称“大数定理”、“大数法则”或“平均法则”。通俗地说，人们在长期的实践中发现，在随机现象的大量重复中往往出现几乎必然的规律，即对大样本取样的研究才可能得出规律性，大样本才可以反映总体。实际上，人们受到“小数定律”的影响，即在判断概率时根据经验判断事情发生的概率而忽略了样本的规模，认为小样本可以反映总体的观点。卡尼曼和特维尔斯基1974年的实验就证明了这一点。

实验案例，某城有两家医院，大医院每天约出生45个婴儿，小医院每天约出生15个婴儿。男孩出生率大约都为50%。但每天男孩的具体出生比例不同。每年，医院统计男孩出生率高于60%的天数，您认为哪家医院多一些？A，大医院；B，小医院；C，一样多。卡尼曼和特维尔斯基的实验结果表明，被试回答这三个问题时，21人认为大医院多，21人认为小医院多，53人认为一样多

笔者做过多次研究，结论与此类似，共有1961人回答此问题，其中N(A)=417(21.3%)；N(B)=601(30.6%)；N(C)=943(48.1%)。

而概率理论告诉我们，小医院中这样的天数可能会多于大医院，这是因为样本越大(大医院)，就越接近50% 这一平均值，而小医院样本小，则偏离50%这一平均值的可能性会更大。

抛1000次硬币出现正面500次和反面500次的概率与抛6次硬币出现正面3次和反面3次的概率是否一样？实验中有近40%的被试者认为一样，实际上不一样，前者是大样本，不大可能偏离平均值。后者是小样本，更可能偏离平均值。人们之所以会做出错误判断，是因为忽视了样本的大小。

实际上，小样本中偶然事件并不具有自我修正的功能，出现一个极高分也不一定出现相应的极低分与之平衡。余下的样本只是这个偶然事件进行“稀释”而不能“中和”，使其平均数接近总体的平均数。

人们之所以产生这样的判断错误，就在于他们认为任何一个小样本或者事件都应该具有全域的特征。

样本大小在统计学中非常重要，这是对问题进行准确判断的关键因素。但受到代表性偏误的影响，在面对抽样问题时，人们不仔细系统、理性思考时常常容易忽视样本大小。实践中，相比于大样本，极端的结果更容易出现在小样本中。

（作者为对外经济贸易大学国际商学院教授）

附：原文链接：

http://bjrb.bjd.com.cn/html/2017-01/16/content_97220.htm